一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上...

Max

一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？


一枚硬币，扔了3次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
一枚硬币，扔了10次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
一枚硬币，扔了100次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
一枚硬币，扔了10000次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
如果如某位答主所言，扔一亿次就有理由相信这是一枚两面都是正面的硬币，那么扔2次有理由吗？扔10次有理由吗？
具体从第几次开始我们就可以有理由相信这是一枚两年正面的硬币？
如果第一亿零一次投出反面，那么第一亿零二次投出正反面的概率各为多少？

Max

邢可，省高考理科状元，职业建筑师。
nulbelstx、于先森、风不语 等人赞同
我尽量用日常简单的事例和逻辑来回答这道题，而不会牵涉到太多太复杂的数学公式和符号。

站在马路边，下一辆经过的汽车，车牌尾号是双号的概率是多少？
在没有附加其它任何信息的情况下，我们有理由认为这个概率最接近50%
但是如果已经经过了1000辆车，车牌尾号全部是单号，那么我们有理由相信，今天一定是双号限行了。

坐在校道旁，下一个走过的学生，是男生的概率是多少？
在没有附加其它任何信息的情况下，我们有理由认为这个概率最接近50%
但是如果已经走过了1000名学生，全部都是女生，那么我们有理由相信，这一定是个女子学校。

扔一枚硬币，反面朝上的概率是多少？
在没有附加其它任何信息的情况下，我们有理由认为这个概率最接近50%
但是如果投了1亿次，全部都是正面朝上，那么我们有理由相信，这个硬币是一个特殊的硬币，或者这个硬币两面都是正面。

所以再扔一次，反面朝上的概率应该是非常非常接近于零。为什么不是等于零？因为即使是正常的硬币，扔一亿次全部正面朝上也不能说完完全全不可能，扔的次数再多，我们也不能完完全全排除这个可能，只能无限减小这个可能。

以上分析都是基于复杂的真实环境这个前提。如果是纯理论数学，比如说是题主的数学考试试卷里出了这么一道题所以才来知乎上问的，那么，按照经典概率的思路是认为事件之间是彼此独立的，因此即使一亿次正面，下一次正和反的概率也是严格的50：50，那么标准答案应该是50%。不过如果是纯理论数学题，严格的说题目的描述应该更严谨一点，应该如下面所述：

“一枚普通的标准硬币，一面是正面，另一面是反面。地面是普通的水平地面。不考虑任何影响扔硬币结果的其它因素。如果扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？”

Max

看到很多回答50%的，也看到很多用各种概率论公式拿上来套的，我意识到这是一个较为普遍的大众思维误区！而这么一个简单的道理，其实会对一个人做出生活工作中的各种判断起到极大的作用！因此详细回答一下

记得大学时教马哲的老师曾在课上说了一个看起来似乎他每年都会跟新一届学生讲的用于展现他个人魅力和思想深度的引以为傲的段子：“有一次我在飞机场，前面起飞的一架飞机掉下来了，这时候周围的人都内心很惶恐不敢登机，而我则泰然自若，并告诉他们一个道理，一架飞机掉下来的概率是一千万分之一，那么连续两架飞机掉下来的概率就是一千万分之一乘以一千万分之一，相当于比你平时随便坐飞机出事的概率又小了一千万倍，你们怕什么，这时反而应该更加确信自己安全才对！”
讲完这个段子，大阶梯教室全场200多名学生都会心的点头笑着爆发出热烈掌声，马哲老师也得意洋洋的享受着大家对他智慧的认可，而我则默默离开了教室，从此再没来上过课。。。

我高中的数学老师（我省数一数二竞赛获奖无数）曾说过一句让我印象极为深刻的话，记得那是在下午第一节课讲概率论大家昏昏欲睡的时候，张老师猛地提高嗓音，用一种近乎于危言耸听的语气说：“小概率事件发生，说明很可能出大问题了！！！”
这话迄今为止仍让我印象深刻，并且在我今后人生中做出一些判断时起到至关重要作用。《三体》里的大史说过类似的一句话“我多年的刑侦经验让我明白一个道理，邪乎到家必有鬼！”
好吧，我知道foreplay太长了，下面我要进去了

那位马哲老师的思维误区，以及对这个投硬币问题不假思索回答50%的人的思维误区都是一种
就是：“用理想物理模型来思考复杂现实问题”

假设飞机起飞飞行不受任何外界因素影响，连续两架掉下的概率的确是一千万分之一乘以一千万分之一，或者说，你去乘坐第二架飞机时掉下来的概率仍是很小的一千万分之一。然而，这是理想物理模型，现实中会有各种情况影响，比如：1，那天天气有某种不易察觉的致命问题；2，那天候鸟群飞过这里；3，那天太阳耀斑活跃异常导致机场附近通讯故障；4，那天中午机场食堂饭菜有问题导致飞行员食物中毒。。。这些我都是瞎编的，但此时请记住高中数学张老师的那句话“小概率事件发生，说明很可能出大问题了！！！”。在那个时段那个地点，极有可能出现了一个未知的致命问题才导致千万分之一的极小概率事件发生了。此时，在不明真相的情况下，如果仍然去立即起飞下一趟飞机，那么发生事故的概率是很大的！
再举一个生活中你有机会体会到的例子，你站在路边看一辆辆经过你的车的尾号，通常情况下，应该是单号和双号各50%，而你却连续看到100辆单号，那么如此小概率的事件发生，说明很可能有一个外界强干扰因素出现，你站在北京的路边，今天限单号出行。

同理回到这个投一亿次硬币的问题，一般情况下正反面出现概率各为50%，而连续一亿次正面是一个极小概率事件，那么很有可能出现了一个未知的巨大干扰因素导致每次都是正面，所以下一次依然是正面的概率是极高的！

其实真正有趣的问题是，在一亿零一次的时候，投出了反面，那么请问一亿零2次投出哪一面的概率较大？这个问题先不展开了

借这个问题向我的高中老师致敬，他那莫名其妙的危言耸听的语气让我铭记了：
“小概率事件发生，说明很可能出大问题了！！！”

作者：Tristan Zhang
链接：https://www.zhihu.com/question/29683794/answer/66391479
来源：知乎
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